Кватернионы

90

(от лат. Quaterni — по четыре) система чисел, предложенная в 1843 англ. Учёным У. Гамильтоном. К. Возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел (См. Комплексные числа) х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трёх и выше трёх измерений нельзя «устроить» числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел.

Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К. Представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k. X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 — действительные числа. Действия над К. Производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учётом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице -------------------------------------------- |  | 1 | i | j | k | |-------------------------------------------| | 1 | 1 | i | J | k | |-------------------------------------------| | I | i | -1  | k | -j | |-------------------------------------------| | j | j | -k  | -1  | i | |-------------------------------------------| | k | k | J | -i | Кватернионы.

| -------------------------------------------- Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К. Может быть опущена. X=xo+x1i+x2j+x3k. (1) В К. (1) различают скалярную часть хо и векторную часть V= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+V. Если хо = 0, то кватернион V наз. Вектором. Он может отождествляться с обычными 3-мерными Векторами. В середине 19 в. К. Воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К. К электродинамике и механике. Однако Векторное исчисление в его современной форме вытеснило К. Из этих областей. Ясно, что роль К. Ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.

Лит. См. При ст. Гиперкомплексные числа. Таблица к ст. Кватернионы..

Значения в других словарях
Кватерник

(Kvaternik) Эуген (31.10.1825, Загреб, — 11.10.1871, Раковица), хорватский политический деятель, адвокат, публицист. Родился в семье профессора. В 1844—46 изучал право и педагогику в Пеште. Находился в эмиграции (1857—60, 1863—67) сначала в России, затем во Франции и Италии. Стремился получить поддержку этих государств в борьбе против Габсбургов. В конце 60-х гг. Участвовал в организации хорватской радикально-буржуазной Партии права. В соч. «Хорватия и итальянская конфедерация» (1859), «Политиче..

Кватерник Эуген

Кватерник (Kvaternik) Эуген (31.10.1825, Загреб, ‒ 11.10.1871, Раковица), хорватский политический деятель, адвокат, публицист. Родился в семье профессора. В 1844‒46 изучал право и педагогику в Пеште. Находился в эмиграции (1857‒60, 1863‒67) сначала в России, затем во Франции и Италии. Стремился получить поддержку этих государств в борьбе против Габсбургов. В конце 60-х гг. Участвовал в организации хорватской радикально-буржуазной Партии права. В соч. «Хорватия и итальянская конфедерация» (1859),..

Кватроченто

(итал. Quattrocento, буквально — четыреста) принятое в итальянском языке наименование 15 в. В искусствознании термином «К.» условно обозначается период Раннего Возрождения (См. Возрождение) в Италии. Для искусства К., отразившего сложение жизнеутверждающего ренессансного мироощущения, характерны поэтическая цельность мировосприятия, поиски новых, научно обоснованных средств изображения реального мира, многообразие творческих индивидуальностей и художественных школ. В сложении новых, ренессансных..

Квашение

1) консервирование овощей (главным образом белокочанной капусты, а также баклажанов, смесей овощей) путём молочнокислого брожения, в процессе которого образуется молочная кислота, оказывающая на продукты (наряду с добавляемой поваренной солью) консервирующее действие. Квашеные продукты следует хранить при температуре от 0 до 2 °С. По существу квашеными овощами являются также и так называемые солёные овощи (огурцы, томаты и др.). 2) В кожевенном и меховом производствах — обработка шкур в водном ..

Кватернионы

КВАТЕРНИОНЫ, тип абстрактного числа, найденный Уильямом ГАМИЛЬТОНОМ. Обычное комплексное число имеет форму а + bi (где а и b являются действительными числами, а i - квадратный корень из -1). Кватернион имеет вид а + bi + cj + dk, где i, j и k определяются уравнением. I2 = j2 = k2 = -1, a -ji = k.. ..

Дополнительный поиск Кватернионы Кватернионы

Добавить комментарий
Комментарии
Комментариев пока нет

На нашем сайте Вы найдете значение "Кватернионы" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Кватернионы, различные варианты толкований, скрытый смысл.

Первая буква "К". Общая длина 11 символа