Комбинаторный анализ
комбинаторная математика, комбинаторика, отдел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы (а также бесконечных множеств, удовлетворяющих некоторым условиям конечности). Идеи комбинаторного характера имеют самое широкое распространение в математике, в таких её разделах, как теория вероятностей, теория чисел, алгебра и др. Задачи К. А. Известны уже с глубокой древности. В развитие К. А. Большой вклад внесли многие математики. Однако в самостоятельную научную дисциплину К. А. Стал оформляться лишь в 20 в. К. А. Тесно связан с теорией графов, теорией конечных автоматов и другими отраслями математики. Его результаты применяются при планировании и анализе научных экспериментов, кодировании сообщений, в линейном и динамическом программировании, в математической экономике и многих других областях науки и техники.
Различают три типа проблем К. А. Задачи на перечисление. В задачах такого типа интересуются количеством возможных размещений, удовлетворяющих различным условиям, конечного множества объектов. Одним из типичных примеров такого рода задач является задача о размещении каких-либо n частиц в N ячейках. Как частицы, так и ячейки могут быть различимыми и неразличимыми, и это обусловливает различные ответы на поставленную задачу. Для решения разнообразных перечислительных задач, встречающихся на практике, разработаны мощные методы. Среди них основные — метод производящих функций и метод перечисления Пойа. Задачи о существовании и построении. В задачах такого рода интересуются, существует ли конфигурация частей конечного множества, обладающая некоторыми заданными свойствами, и если да, то как её построить.
Например, существует ли такая система подмножеств (блоков) данного конечного множества, что любые два различных элемента множества встречаются вместе в этих блоках заданное число раз. Такие системы называют блок-схемами. Они и им подобные конфигурации интенсивно изучаются в К. А. При этом большую роль играют теоретико-числовые и алгебраические методы. Задачи о выборе. В задачах этого типа исследуются условия, при которых можно осуществить такой выбор подмножества или некоторой совокупности частей множества, чтобы удовлетворялись некоторые требования, носящие чаще всего оптимальный характер. Например, пусть дано множество и имеется некоторая система подмножеств. При каких условиях можно выбрать по одному элементу в каждом подмножестве так, чтобы все эти элементы были попарно различны.
Это — задача о системе различных представителей для системы подмножеств. При решении задач о выборе, наряду с чисто комбинаторными соображениями, также существенно применяется алгебраический аппарат. Лит. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ, пер. С англ., М., 1963. Раизер Г. Дж. Комбинаторная математика, пер. С англ., М., 1966. В. Е. Тараканов..
Дополнительный поиск Комбинаторный анализ 
На нашем сайте Вы найдете значение "Комбинаторный анализ" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Комбинаторный анализ, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "К". Общая длина 20 символа
