Математическое программирование
математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). М. П. — раздел науки об исследовании операций (см. Операций исследование), охватывающий широкий класс задач управления, математическими моделями которых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. П. Находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования. Наименование «М. П.» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.
Математическая формулировка задачи М. П. Минимизировать скалярную функцию φ(x) векторного аргумента х на множестве X = {x. Gi(x) ≥ 0, hi(x) = 0, I = 1, 2, ..., k}, где gi(x) и hi(x) — также скалярные функции. Функцию φ(x) называют целевой функцией, или функцией цели, множество X — допустимым множеством, решение х* задачи М. П. — оптимальной точкой (вектором). В М. П. Принято выделять следующие разделы. Линейное программирование. Целевая функция φ(x) и ограничения gi(x) и hi (х) линейны. Выпуклое программирование. Целевая функция и допустимое множество выпуклы. Квадратичное программирование. Целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами. Дискретное программирование.
Решение ищется лишь в дискретных, например целочисленных, точках множества X. Стохастическое программирование. В отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости. Например, в стохастических задачах о минимизации линейной функции при линейных ограничениях , i = 1, 2, …, m, либо все величины cj, aij, bi, либо часть из них случайны. Задачи перечисленных разделов обладают общим свойством. Всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Несколько в стороне находятся так называемые многоэкстремальные задачи — задачи, для которых указанное свойство не выполняется. В основе теории выпуклого программирования и, в частности, линейного и квадратичного, лежит теорема Куна — Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки x*.
Для того чтобы точка х* была оптимальной, то есть .
Дополнительный поиск Математическое программирование 
На нашем сайте Вы найдете значение "Математическое программирование" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Математическое программирование, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "М". Общая длина 31 символа
