Матрица рассеяния

S-maтрица, совокупность величин (Матрица), описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие «М. Р.» введено В. Гейзенбергом в 1943. При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t = —∞) в другое, конечное (t = +∞). Если обозначить набор квантовых чисел (См. Квантовые числа), характеризующих начальное состояние, через i, а конечное — через f, то Амплитуда рассеяния (квадрат модуля которой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sfi. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i — номер строки, f — номер столбца), которая и называется М.

Р. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел i, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и другие), так и дискретные (орбитальное квантовое число, Спин, Изотопический спин, массу и т. Д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относительным импульсом частиц р. Тогда амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных — энергии Е и угла рассеяния ϑ Sfi = F (E, ϑ). В общем случае М. Р. Содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента ∣Sfi∣2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).

Нахождение М. Р. — основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. Р. Содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитические свойства (см. Аналитические функции) её элементов. В частности, её полюсы (см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. Р. — её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+ = 1 [S+ — матрица, эрмитово сопряжённая S, то есть (S+)fi = S*if, где знак* означает комплексное сопряжение] или и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице.

Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в некоторых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в котором М. Р. Считается первичной динамической величиной. Требования унитарности и аналитичности М. Р. Должны служить при этом основой построения полной системы уравнений, определяющей матрицу S. В. Б. Берестецкий..