Размерность
IРазме́рность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия. Равное двум, если фигура есть поверхность. Равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. Фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки. Например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности — двумя координатами, в трёхмерном пространстве — тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. Занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в середине 19 в. Понятия о многомерном пространстве (См. Многомерное пространство) геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия (См.
Многообразие). M-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задаётся при помощи n — m уравнений (например, линия, т. Е. Одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3 — 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется «криволинейными» координатами (например, положение точки на сфере определяется её «географическими координатами» — долготой и широтой. Аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. Любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном. Оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность ≤ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом ε > 0 допускало ε-Покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность ≤ n + 1).
Приведённое выше общее определение Р. Допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств (См. Топологическое пространство). Урысон построил в 1921 теорию Р. — одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р. Обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.). Лит. Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.IIРазме́рность физической величины, выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица физической величины при изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. Представляет собой одночлен, составленный из произведения обобщённых символов основных единиц в различных (целых или дробных, положительных или отрицательных) степенях, которые называются показателями Р.
Так, например, Р. Скорости LT—1, где Т представляет собой Р. Времени, а L — Р. Длины. Эти символы обозначают единицы времени и длины независимо от их конкретного размера (секунда, минута, час, метр, сантиметр и т.д.). В ряде случаев Р. Позволяет устанавливать связи между соответствующими величинами (подробнее см. Размерностей анализ)..
Дополнительный поиск Размерность 
На нашем сайте Вы найдете значение "Размерность" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Размерность, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Р". Общая длина 11 символа
