Теплопроводности уравнение
дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле). Основное уравнение математической теории теплопроводности (См. Теплопроводность). Т. У. Выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. У. Имеет вид. , где ρ — плотность среды. Cv — теплоёмкость среды при постоянном объёме. T — время. Х, у, z — координаты. Т = Т (х, у, z, t) — температура, которая вычисляется при помощи Т. У. Λ — коэффициент теплопроводности.
F = F (x, y, z, t) — заданная плотность тепловых источников. Величины ρ, Cv, λ зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. У. Вместо λ содержит Тензор теплопроводности λir, где i, k = 1, 2, 3. В случае изотропной однородной среды Т. У. Принимает вид. , где ΔT — Лапласа оператор, a2 = λ/(ρcv) — коэффициент температуропроводности. F = F/(ρcv). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. У. Переходит в Пуассона уравнение ΔТ = f/a2 = F/λ или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение ΔТ = 0. Основными задачами для Т. У. Является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи). Первые исследования Т. У. Принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835).
Важные результаты в исследовании Т. У. Были получены И. Г. Петровским (См. Петровский), А. Н. Тихоновым, С. Л. Соболевым. Лит. Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. С англ., М.— Л., 1947. Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966. Д. Н. Зубарев..
Дополнительный поиск Теплопроводности уравнение
На нашем сайте Вы найдете значение "Теплопроводности уравнение" в словаре Большая Советская энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Теплопроводности уравнение, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Т". Общая длина 26 символа