Непер

(Джон, барон Мерчистон) — шотландский математик (1550—1617). Название Neper, иногда представляемое в форме Nepair (также Napier, Napeir, Napair, Naper), присоединилось с настоящему имени рода только в XIV столетии. В ранней молодости, тотчас же по окончании курса в коллегии св. Андрея (куда Н. Поступил в 1563 г.), Н. Совершил путешествие по Германии, Франции и Италии, из которого вернулся на родину в 1571 году. Поселившись в своем родном замке и женившись в том же году, он затем уже никогда не оставлял Шотландии. Все его время было посвящено занятиям богословскими предметами и математикой. По его собственным словам, истолкование пророчеств всегда составляло главный предмет его занятий, математика же служила для него только отдыхом.

Его толкование на Апокалипсис. "A plaine discovery of the whole revelation of S. John etc." вышло в Эдинбурге, в 1593 г. (последнее изд. При жизни автора, Л., 1611). Оно написано в форме, усвоенной геометрическими сочинениями, т. Е. С разделением содержания на предложения и доказательства. 26-е предложение утверждало, что папа есть антихрист, 36-е — что упоминаемая в Апокалипсисе саранча означает турок и мухаммедан и проч. Конец мира, по предсказанию автора, должен был иметь место между 1688 и 1700 гг. Книга имела несравненно больший успех, чем научные произведения автора. Появилось несколько ее переводов в Германии, а французский, изданный в Ла-Рошели, выдержал два издания (в 1662 и 1665 гг.). В Англии после смерти Н.

Вышло еще несколько изданий.Можно с большой вероятностью предполагать, что Н. Был знаком с книгой "Arithmetica integra" Михаила Штифеля, в которой впервые нашла свое выражение идея логарифма. Главным предметом самостоятельных работ Н. Была тригонометрия, а определяющей их направление целью — сокращение и упрощение вычислений, осуществленной в обессмертившем имя Н. Изобретении логарифмов. Изложению результатов этого изобретения было посвящено сочинение, напечатанное в 1614 г. В Эдинбурге под заглавием. "Mirifici logarithmorum canonis descriptio, ejusque usus, in utraque Trigonometria, ut etiam in omni logistica mathematica, amplissimi, facillimi et expeditissimi explicatio. Authore et inventore Joanni Nepero, barone Merchistanii etc." (56 стр.

Текста и 90 стр. Таблиц). Сочинение разделено на 2 книги, из которых первая занимается логарифмами, а вторая — плоской и сферической тригонометрией вместе с приложениями логарифмов. Пять глав первой книги излагают соответственно определения, свойства логарифмов, описание таблиц, их употребление и примеры, а из 6 глав, составляющих вторую, первые две рассматривают решение прямо- и косоугольных прямолинейных треугольников, а 4 последние — занимаются сферическими треугольниками. Из изложенных в них результатов самостоятельных исследований Н. Особенно важными должны считаться его аналогии, рассматриваемые в VI-й гл. Также чрезвычайно удачно задумано сведение всех случаев, представляемых прямоугольными сферическими треугольниками, в два предложения.

Образование прогрессии, арифметической, члены которой Н. Называл в начале numeri artificiales, a позднее логарифмами, и геометрической, состоящей из чисел, соответствующих логарифмам, производилось им при посредстве следующих механических соображений о течении (fluxus) точки. Из точки A течет точка B, протекающая в первую единицу времени путь от A до C, во вторую — от C до D и т. Д. Если эти пути равны, то пространства, пройденные от начала движения до конца каждой из последовательных единиц времени, представят члены арифметической прогрессии. Вместе с этим движением существует и равновременное с ним другое (synchronus motus), т. Е. Такое, при рассмотрении которого кладутся в основание те же единицы времени, как и при первом.

Но пространства, проходимые в эти единицы времени, не равны, они уменьшаются пропорционально. Именно, если в первую единицу времени пройдена 1/m всего предстоящего точке пути, то во вторую она пройдет 1/m оставшегося пути и т. Д., то есть, если принять весь предстоящий точке от начала движения путь за единицу, то пространства, проходимые в последовательные единицы времени, представятся рядом 1/m, 1/m∙[(m—1)/m], 1/m∙[(m—1)/m]2, 1/m∙[(m—1)/m]3..., а части всего пути, остающиеся после каждой единицы времени для дальнейшего прохождения, составят следующую убывающую геометрическую прогрессию:1—1/m = (m—1)/m, (m—1)/m—(1/m)∙[(m—1)/m] = [(m—1)/m]2, [(m—1)/m]2—(1/m).[(m—1)/m]2 = [(m—1)/m]3...члены которой, начиная с первого, расположены в соответствии с членами первой или арифметической прогрессии.

Выбор синуса или числа, которому соответствует логарифм 0, Н. Оставляет свободным, хотя и указывает, что наименьшие затруднения представляются при выборе синуса тотуса (sin 90°). Исследование таблиц синусов и их логарифмов, составленных Н. На основании изложенных соображений, показало, что эти логарифмы вовсе не гиперболические или натуральные, как это было принято думать в истории математики вследствие утверждения Монтюкла, а в учебниках со времен Лакруа, назвавшего гиперболические логарифмы Неперовыми. Другими словами, оказалось, что основание Неперовых логарифмов есть не e=2,718281828..., но совершенно другое число (10/е0,1)7=9999997.Состав Неперовых таблиц следующий. Каждые две рядом лежащие страницы их относятся к одному и тому же числу угловых градусов, написанному сверху, или, что то же самое, к числу градусов, дополняющему первое до 89° и написанному снизу.

Каждая страница содержит в себе 7 столбцов, из которых в первом и последнем помещены числа минут от 1 до 30 или от 30 до 60 в восходящем порядке сверху вниз в первом и в обратном порядке в последнем. Столбцы 2 и 6 с надписью Sinus содержат синусы находящихся в одних горизонтальных строках углов или косинусы им дополнительных. Столбцы 3 и 5, озаглавленные Logarithmi, заключают в себе логарифмы помещенных рядом с ними синусов. Наконец, средний или 4 столбец, с надписью Differentiae, содержит разности между написанными справа и слева от него логарифмами, представляющие в силу формулы log sinφ— log cosφ = log tangφ логарифмы тангенсов. Неперовы таблицы, кроме своего прямого назначения — давать логарифмы синусов, косинусов и тангенсов, могли употребляться также и для нахождения логарифмов натуральных чисел.

Чтобы определить, например, log 137, достаточно, найдя в таблице секансов данное 13703048=sec 43°8', отыскать в Неперовых таблицах — log cos 43°8' = 3150332.В первом издании своих таблиц Н. Ничего не сказал о способах их вычисления. Он посвятил им сочинение, хотя и написанное даже ранее самих таблиц, но оставшееся и после смерти автора не отделанным окончательно. В таком виде оно и было напечатано его сыном Робертом при вышедшем в 1619 г. Втором издании таблиц под отдельным заглавием. "Mirifici logarithmorum canonis constructio. Una cum annotationibus aliquot doctissimi D. Henrici Briggii, in eas et memoratam appendicem" (Эдинбург, 1619). В приложенном к этому сочинению прибавлении автор говорит главным образом о методах вычисления логарифмов в том случае, когда логарифм = 0 принадлежит единице.

Здесь, поэтому, впервые, хотя и не с особенной ясностью, выставляется сходство между логарифмом и показателем, говорится об основании системы логарифмов, хотя только в виде числа, имеющего логарифмом единицу, наконец, делаются отрывочные замечания и о вычислении обыкновенных логарифмов. Н. Принадлежит еще третье сочинение, также посвященное главной цели работ автора — сокращению и упрощению вычислений. Оно озаглавлено "Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo. Cum appendice de expeditissimo multiplicationis promptuario, quibus accessit et arithmeticae localis liber unus" (Эдинбург, 1617) и описывает изобретенный автором счетный прибор (см. Неперовы палочки). Сочинение это переведено на голландский и итальянский языки.

В текущем столетии было издано впервые четвертое математическое сочинение Н. Под заглавием. "De arte logistica" (Лондон, 1842). Краткая биография Н., вместе с подробным каталогом его работ находится при напечатанном в 1889 г. Английском переводе "Mirifici logarithmorum canonis constructio".Ср. W. R. Macdonald, "The construction of the wonderful canon of logarithms by John Napier etc." (Эдинбург).B. Бобынин..