Абсолютно Плоское Кольцо

- последовательность случайных величин для к-рой выполняются условия где Частные суммы А. Б. П. Образуют мартингал. Между этими двумя типами последовательностей устанавливается следующая связь. Последовательность образует мартингал тогда и только тогда, когда она имеет вид - постоянная), где - А. Б. П. Таким образом, все мартингалы связаны с частными суммами нек-рых А. Б. П. Простым примером А. Б. П. Являются последовательности независимых случайных величин с нулевым математич. Ожида..

функция, у к-рой интегрируема ее абсолютная величина. Если функция интегрируема по Риману на отрезке то ее абсолютная величина интегрируема по Риману на этом отрезке и Аналогичное утверждение справедливо для функции ппеременных, интегрируемой по Риману на кубируемой области га-мерного евклидова пространства. Обратное утверждение для функций, интегрируемых по Риману, не справедливо. Функция равная 1 для рациональных хи - 1 для иррациональных, не интегрируема по Риману, а ее абсолютная в..

- несобственный интеграл, для к-рого интеграл от абсолютной величины подинтегральной функции сходится. Если несобственный интеграл абсолютно сходится, то он и просто сходится. Пусть дан (для определенности) несобственный интеграл вида. где функция интегрируема по Риману (или по Лебегу) на любом отрезке Для абсолютной сходимости интеграла (*) необходимо и достаточно (критерий Коши абсолютной сходимости несобственного интеграла), чтобы для любого существовало такое что для всех выполня..

- ряд с (вообще говоря) комплексными членами, для к-рого сходится ряд Для абсолютной сходимости ряда (1) необходимо и достаточно (критерий Коши абсолютной сходимости ряда), чтобы для любого существовал такой номер , что для всех номеров и всех целых выполнялось неравенство Если ряд абсолютно сходится, то он сходится. Ряд абсолютно сходится а ряд сходится, но не абсолютно. Пусть - ряд, составленный из тех же членов, что и ряд (1), но взятых, вообще говоря, в д..