Аффинная Группа

- сокращенное название для аффинного преобразования, определяемого невырожденной линейной подстановкой А. П. Широков. ..

раздел геометрии, в к-ром изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Напр., простое отношение трех точек, лежащих на одной прямой, параллельность прямых (плоскостей). Впервые свойства геометрич. Образов, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались А. Ф. Мёбиусом в 1-й пол. 19 в. Однако понятие "А. Г." возникло лишь после появления в 1872 эрлангенской программы, согласно к-рой каждой группе преобразований отвечает своя геометрия, изучающа..

- раздел геометрии, изучающий дифференциально-геометрич. Свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной плоскости каждые два вектора имеют инвариант - площадь параллелограмма, построенного на векторах С помощью этого понятия для кривой , отличной от прямой, строится инвариантный параметр наз. Экв и аффинной дугой. Дифференциальный инвариан..

дифференциальный инвариант плоской кривой в геометрии общей аффинной группы или ее подгруппы. Обычно под А. К. Понимают дифференциальный инвариант кривой в геометрии аффинной унимодулярной (или эквиаффинной) группы. В этой геометрии А. К. (точнее, эквиаффинная кривизна) плоской кривой вычисляется по формуле а аффинная (точнее, эквиаффинная) длина дуги кривой равна Имеется геометрич. Истолкование А. К. В точке кривой. Если - близкая к точка кривой, - аффинная длина дуги , а - аффи..