Бернулли Схема

многочлены вида где Bs- Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Б. М. Можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Б. М. Впервые рассматривались Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713) в связи с вычислением суммы При произвольном хБ. М. Впервые изучал Л. Эйлер (L. Euler) (см. [1], с. 300). Термин "Б. М." ввел И. Л. Раабе (J. L. Raabe, 1851). Основное свойство. Б. М. Удовлетворяют разностному уравнению и поэтому играют в исчислении конечных разностей ту же роль, ..

то же, что биномиальное распределение. ..

исторически первая форма больших чисел закона. Б. Т. Приведена в четвертой части книги Я. Бернулли (J. Bernoulli) "Ars conjeсtandi" ("Искусство предположений"). Эту часть можно считать первым серьезным трудом по теории вероятностей. Книга издана в 1713 Н. Бернулли (племянником Я. Бернулли). Б. Т. Относится к последовательности независимых испытаний (см. Бернулли испытания), в каждом из к-рых вероятность появления нек-рого события (успеха) равна р. Пусть п - число испытаний и т - случайная в..

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка где. - действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли [1]. Подстановкой Б. У. Приводится к линейному неоднородному уравнению 1-го порядка (см. [2]). Если , то Б. У. Имеет решение . При в точках этого решения нарушается единственность. Уравнение вида также есть Б. У., если рассматривать укак независимую переменную, а х - как неизвестную функцию от у. Лит.:[1] Bernoulli J...