Выпуклый Оператор

Выпуклая оболочка конечного числа точек в евклидовом пространстве En. Такой В. М. Есть ограниченное непустое пересечение конечного числа замкнутых полупространств. Бесконечным В. М. Называют пересечение конечного числа замкнутых полупространств, содержащее по крайней мере один луч, причем уславливаются пространство также считать В. М. В этом смысле В. М. Есть замкнутая выпуклая оболочка конечного числа точек и лучей. Размерностью В. М. Наз. Минимальную размерность содержащего его пространства ..

плоское выпуклое множество, граница к-рого - ломаная линия, состоящая из конечного числа прямолинейных отрезков. Иногда В. М. Наз. Только его границу. В. М. Есть пересечение конечного числа (замкнутых) полуплоскостей. М. ..

- функционал, определенный на векторном линейном пространстве и обладающий тем свойством, что его надграфик является выпуклым множеством. Функционал f, не принимающий значений, равных на выпуклом множестве А, будет выпуклым на Атогда и только тогда, когда выполняется неравенство При обратном знаке неравенства функционал f наз. Вогнутым. Операциями, переводящими В. Ф. В В. Ф., являются, напр., сложение умножение на положительное число, взятие верхней грани инфимальная конволюци..

метрическое - совокупность компактных выпуклых множеств F в евклидовом пространстве Е n, снабженная метрикой Хаусдорфа. Это пространство ограниченно компактно (см. Бляшке теорема выбора). Об аналогах метрических В. М. П. (другие метризации, некомпактные множества, классы множеств, другие исходные пространства) см. [1]. Лит.:[1] Грюнбаум В., Этюды по комбинаторной геометрии и теории выпуклых тел, пер. С англ., М., 1971. В. А. Залгаллер. ..