Гомологии Комплекса

топологического пространства - группа, которая ставится в соответствие топологич. Пространству с целью алгебраич. Исследования его топологич. Свойств. Это соответствие должно удовлетворять определенным условиям, важнейшими из к-рых являются Стинрода- Эйленберга аксиомы (см. Также Гомологии теория). Первоначально Г. Г. Были построены исходя из идей А. Пуанкаре (Н. Poincare, 1895) для полиэдров на основе их триангуляции - представления в виде симплициального комплекса (см. Гомологии полиэдра). ..

когомологии динамической системы,- один из инвариантов в эргодической теории, построение к-рого напоминает построение когомологии группы (см. [1]). В простейшем случае одномерных (ко)гомологий каскада, получающегося итерированием автоморфизма Тпространства с мерой X, определение эквивалентно следующему. Пусть - группа по сложению всех измеримых функций на X(соответственно группа по умножению измеримых функций f, для к-рых почти всюду). Аддитивной (соответственно мультипликативной) (ко) гран..

- гомологии теория топологич. Пространства, являющегося полиэдром. Г. П. Возникли в трудах А. Пуанкаре (Н. Poincare, 1895) при изучении многообразий в евклидовых пространствах. Он рассматривал r-мерные замкнутые подмногообразия данного многообразия, наз. R-мерными циклами. Если в многообразии существует ограниченное (r+1)-мерное подмногообразие, границей к-рого является данный r-мерный цикл, то этот цикл наз. Гомологичным нулю в данном многообразии. Напр., окружность, концентрическая с ограничив..

теория частично точных гомологии (см. Гомологии теория), удовлетворяющая следующей аксиоме о компактных носителях. Для каждого элемента hиз r-мерной группы произвольной пары пространств в теории Нсуществует такая компактная пара , что hсодержится в образе индуцированного вложением гомоморфизма Если теория Нточна и имеет компактные носители, то справедлива следующая теорема. Для любого элемента принадлежащего ядру гомоморфизма ц, существует такая компактная пара , что и hпринадле..