Какутани Теорема

оператор Казимира,- центральный элемент специального вида в универсальной обертывающей алгебре полупростой алгебры Ли. Такие операторы в одном частном случае были впервые введены X. Казимиром [1]. Пусть - полупростая конечномерная алгебра Ли над полем характеристики 0, В- билинейная симметричная инвариантная (т. Е. В([ х, у], z) = B(x,[ у, z]) для всех ) форма на невырожденная на идеале К. Э. Алгебры (относительно формы В)наз. Элемент универсальной обертывающей алгебры представимый в виде ..

- локально связный континуум С, к-рый является замыканием суммы не более чем счетного числа сфер Si и простых дуг Di, расположенных в евклидовом пространстве Е 3, причем для каждого простого замкнутого контура LМCсуществует одна и только одна сфера Si, его содержащая. К. И только они являются монотонными образами двумерной сферы S2;более того, всякий К.- монотонно открытый образ S2. Б. А. Ефимов.. ..

топологического пространства X- кардинальное числоt такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств топологич. Пространства X, содержит подсемейство также мощности т с непустым пересечением, т. Е. Регулярное несчетное кардинальное число t является К. Топологического произведения тогда и только тогда, когда т - К. Каждого сомножителя Х a. Свойство быть К. Сохраняется при непрерывных отображениях. Всякое несчетное регулярное кардинальное число является К...

- оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х)- однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х. |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид где функция W(х)- характеристика k(х)- удовлетворяет условиям Преобразование К.- З. О. Записывают часто в виде при этом интеграл понимается в смысле главного значения. В одномерном случае К.- З. О. Превращается в оператор Гильберта Н. К.- 3. О..