Кактоид

объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно нек-рой данной плоскости (прямой). Это положение, известное еще древнегреческим математикам, наз. Обычно К. П., хотя Б. Кавальери (В. Cavalieri, 1635) не принимал его за принцип, а доказывал.. ..

оператор Казимира,- центральный элемент специального вида в универсальной обертывающей алгебре полупростой алгебры Ли. Такие операторы в одном частном случае были впервые введены X. Казимиром [1]. Пусть - полупростая конечномерная алгебра Ли над полем характеристики 0, В- билинейная симметричная инвариантная (т. Е. В([ х, у], z) = B(x,[ у, z]) для всех ) форма на невырожденная на идеале К. Э. Алгебры (относительно формы В)наз. Элемент универсальной обертывающей алгебры представимый в виде ..

пусть X- непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* -множество его подмножеств и f :- такое полунепрерывное сверху отображение, что для каждой точки множество f(x)непусто, замкнуто и выпукло. Тогда отображение f имеет неподвижную точку. С. Какутани [1] показал, что из этой теоремы вытекает минимакса принцип для конечных игр. Лит.:[1] Kakutani S., "Duke Math. J.", 1941, v. 8, № 3, p. 457-59. [2] К у Fan, "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1952, v. 38, p. 121-26. [3] Hикайдо X., Выпуклые структ..

топологического пространства X- кардинальное числоt такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств топологич. Пространства X, содержит подсемейство также мощности т с непустым пересечением, т. Е. Регулярное несчетное кардинальное число t является К. Топологического произведения тогда и только тогда, когда т - К. Каждого сомножителя Х a. Свойство быть К. Сохраняется при непрерывных отображениях. Всякое несчетное регулярное кардинальное число является К...