Каратеодори Мера

- задача о продолжимости многочлена от z до степенного ряда, представляющего собой регулярную в круге |z|<1 функцию, реализующую наименьшее значение супремума модуля в круге |z|<1 в классе всех регулярных в |z|<1 функций, к-рые имеют начальным отрезком своего разложения в ряд Маклорена данный многочлен. Решение этой задачи дается следующей теоремой. Теорема Каратеодори-Фейера [1]. Пусть - данный многочлен,Существует единственная рациональная функция R(z) = B(z, с 0, с 1,..., cn-1) ви..

- класс Сфункций регулярных в круге |z|<1 и имеющих в нем положительную действительную часть. Класс назван по имени К. Каратеодори, определившего точное множество значений системы коэффициентов{c1, с2, . .., с п}, на классе С(см. [1], [2]). Теорема Рисса - Герглотца. Для того чтобы функция f(z) принадлежала классу С, необходимо и достаточно, чтобы она допускала представление интегралом Стилтьеса где m(t) - функция, неубывающая на отрезке [-p,p]и такая, что m(p)-m( -p)=1. С помощью это..

- ограниченная односвязная область Gкомплексной плоскости такая, что граница Gсовпадает с границей области , смежной с областью и содержащей точку . К К. О. Относятся, напр., все области, ограниченные кривыми Жордана. Каждая К. О. Может быть представлена в виде ядра убывающей сходящейся последовательности односвязных областей {Gn}. и каждая область G, для к-рой существует такая последовательность, есть К. О. (теорема Каратеодори, см. [1]). Лит.:[1] Caratheodory С, "Math. Ann.", 1912, Bd 72, ..

о конформном отображении областей с переменными границами - один из основных результатов теории конформных отображений областей с переменными границами. Получен К. Каратеодори [1]. Пусть дана последовательность односвязных областей В п, п=1,2, . ., плоскости z, содержащих фиксированную точку z0, Если существует круг |z-z0|<r, r>0, принадлежащий всем областям В п, то ядром последовательности В п, n = 1, 2, ..., относительно точки z0 наз. Наибольшая область В, содержащая точку z0 и ..