Каратеодори Область

- класс Сфункций регулярных в круге |z|<1 и имеющих в нем положительную действительную часть. Класс назван по имени К. Каратеодори, определившего точное множество значений системы коэффициентов{c1, с2, . .., с п}, на классе С(см. [1], [2]). Теорема Рисса - Герглотца. Для того чтобы функция f(z) принадлежала классу С, необходимо и достаточно, чтобы она допускала представление интегралом Стилтьеса где m(t) - функция, неубывающая на отрезке [-p,p]и такая, что m(p)-m( -p)=1. С помощью это..

- мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. Пространства М(с метрикой р) и такая, что если р( А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество принадлежит области определения р., т. Е. M*-измеримо, тогда и только тогда, когда для любого (здесь ). Если Еm*-измеримо, то m(E) =m*(E). Область определения К. М. Содержит все борелевские множества. Если m* - внешняя мера в классе всех подмнож..

о конформном отображении областей с переменными границами - один из основных результатов теории конформных отображений областей с переменными границами. Получен К. Каратеодори [1]. Пусть дана последовательность односвязных областей В п, п=1,2, . ., плоскости z, содержащих фиксированную точку z0, Если существует круг |z-z0|<r, r>0, принадлежащий всем областям В п, то ядром последовательности В п, n = 1, 2, ..., относительно точки z0 наз. Наибольшая область В, содержащая точку z0 и ..

- формула для отыскания корней кубического уравнения над полем комплексных чисел К такому виду может быть приведено любое кубич. Уравнение. К. Ф. Для уравнения (1) имеет вид. Применяя эту формулу, нужно для каждого из трех значений кубич. Корня брать то значение корня для к-рого выполняется условие ab=-р/3 (такое значение корня b всегда существует). В К. Ф. Числа ри q- любые комплексные. В случае действительных коэффициентов ри qсвойство корней уравнения быть действительными или мнимыми ..