Карнапа Правило

правило бесконечной индукции, w-правило, - вывода правило, состоящее в том, что если для арифметич. Формулы j(х). Доказаны предложения j(0), j(1),..., j(n),..., то можно считать доказанным предложение Это правило впервые введено в рассмотрение Р. Карнапом [1]. К. П. Использует бесконечное множество посылок и потому неприемлемо при построении формальных теорий по Д. Гильберту (D. Hilbert). Понятие вывода в системе с К. П. Является неразрешимым. В математич. Логике при исследовании формальной арифметики используется конструктивное К. П. Если имеется алгоритм, к-рый по натуральному числу n дает вывод формулы j(п), то можно считать доказанным предложение (ограниченное w-правило, правило конструктивно-бесконечной индукции).

Классическое арифметич. Исчисление, неполное в силу теоремы Гёделя, становится полным после добавления конструктивного К. П. (см. [2], [3]). Лит.:[1] Carnap R., Der logische Syntax der Sprache, W., 1934. [2] Кузнецов А. В., "Успехи матем. Наук", 1957, т. 12, в. 4, с. 218-19. [3] Shoenfield J. R., "Bull. Acad. Polon. Sci. Cl. III", 1959, t. 7, № 7, s. 405-07. В. Е. Плиспо. KAPHO ТЕОРЕМА - теорема о произведении простых отношений, в к-рых точки пересечения алгебраич. Линии со сторонами треугольника делят эти стороны. Пусть алгебраич. Линия lпорядка ге не проходит ни через одну из вершин треугольника ABC и пересекает каждую из его сторон или ее продолжение в ге точках. Сторону АВ - в точках С 1, С 2,. .., С n. Сторону ВС- в точках A1, А 2...., А п;сторону СА - в точках В 1, В 2,..., В n.

Тогда произведение Зге простых отношений равно -1, если n - числе нечетное, и +1, если n - четное. Эта формулировка эквивалентна следующей. Произведение 3п отношений равно +1. Частный случай этой теоремы был доказан Л. Карно [1]. Если l- прямая линия, то получается Менелая теорема. Обобщение К. Т. Пусть алгебраич. Линия порядка ппересекает каждую из прямых А i А i+1,i = 1,2,..., т, Am+1= А 1, лежащих в плоскости этой линии, ровно и пточках Bij,i = l,2,..., т. J= 1,2,..., п. Тогда Лит.:[1] Carnot L., Geometrie de position, P., 1803. П. С. Моденов..