Картана Матрица

конечномерной полупростой комплексной алгебры Ли g - базис g, составленный из элементов Картана подалгебры алгебры g и корневых векторов Х a, где D - система всех ненулевых корней алгебры g относительно т. К.- В. Б. Выбирается неоднозначно. Корень a(h), . Как линейная форма над т, отождествляется с вектором для которого где ( х, у)- Киллинга форма в алгебре д. При этом для всякого Еслито причем можно выбрать Х a. Так, чтобы выполнялось равенство [Х a, X-a] = h'a. Если то где Если ..

если для 2р линейных форм ji, sv от ппеременных равна нулю сумма внешних произведений и формы а' линейно независимы, то ji будут линейными комбинациями а' с симметричными коэффициентами. Установлена Э. Картаном (Е. Cartan) в 1899. Лит.:[1] Картан Э., Внешние дифференциальные системы..., пер. С франц., М., 1962. М. И. Войцеховский.. ..

..

конечномерной алгебры Ли g над полем k - нильпотентная подалгебра в совпадающая со своим нормализатором в Напр., если - алгебра Ли всех комплексных квадратных матриц фиксированного порядка, то подалгебра всех диагональных матриц является К. П. В g. К. П. Может быть определена также как нильпотентная подалгебра t в g, совпадающая со своей фиттинговой нуль-к омпонентой где ad обозначает присоединенное представление g. Пусть, далее, характеристика кравна 0. Для произвольного регулярного элемент..