Каскадный Метод

метод Лапла с. - метод теории дифференциальных уравнений с частными производными, позволяющий в нек-рых случаях находить общее решение линейного уравнения с частными производными гиперболич. Типа построив последовательность уравнений через решения к-рых выражается решение уравнения (1). Уравнение (1) может быть записано в одном из следующих видов. где Функции hи кназ. Инвариантами уравнения (1). При h=0 решение уравнения (1) сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений и его решение имеет вид. где Xи Y - произвольные функции, зависящие соответственно от хи у. Аналогично, если k=0, то решение уравнения (1) запишется следующим образом. В случае решение иуравнения (1) может быть получено из решения u1 уравнения (21), коэффициенты a1, b1, с 1 и правая часть f1 к-рого имеют вид.

по формуле Для уравнения (21 )инварианты h1 и k1 выражаются по формулам Если h1=0, то решение и 1 уравнения (21) получается описанным выше способом. Если h1=0, то процесс продолжается дальше построением уравнений (2i), при i=2, 3,..., через решения последовательности уравнений с помощью квадратур выражается решение уравнения (1). В случае можно построить аналогичную цепочку уравнений (2i) при i= -1, -2, . Если на каком-нибудь шаге hi (или ki) обратится в нуль, то общее решение уравнения (1) находится в квадратурах. К. М. Может быть использован для перехода от данного уравнения к уравнению, для к-рого легче применить какой-либо другой из известных аналитических или численных методов решения. Для получения семейств уравнений, решения к-рых известны и коэффициенты к-рых достаточно хорошо аппроксимируют коэффициенты уравнений, встречающихся в важных прикладных задачах.

Для получения основных операторов в теории возмущений операторов. К. М. Указан П. Лапласом [1] в 1773 и развит Г. Дарбу [2]. Лит.:[1] Laplace P. S., Oeuvres completes, t. 9, P., 1893, p. 5-68. [2] Darboux G., Lecons sur la theorie generale des surfaces, 2 ed., t. 2, P., 1915. [3] Tpикоми Ф., Лекции по уравнениям в частных производных, пер. С итал., М., 1957, с. 177-86. [4] Бабич В. М. И др., Линейные уравнения математической физики,- М., 1964. [5] Домбровский Г. А., Метод аппроксимации адиабаты в теории плоских течений газа, М., 1964. [6] Чекмарев Т. В., "Изв. ВУЗов. Математика", 1972, №11, с. 72-9. [7] Пашковский В. И., "Дифференциальные уравнения", 1976, т. 12, № 1, с. 118-28. В. И. Пашковский..