Категория Множества

x - свойство класса алгебраич. Систем, заключающееся в изоморфизме всех систем из этого класса, имеющих мощность x. Теория Т1-го порядка наз. Категоричной в мощности х, если все модели Тмощности xизоморфны одной алгебраич. Системе. Счетная полная теория Ткатегорична в счетной мощности тогда и только тогда, когда для любого натурального числа псуществует такое конечное множество Fn формул сигнатуры Тсо свободными переменными xl, . .., xm что любая формула сигнатуры Тсо свободными переменными х ..

(в смысле Люстерника - Шнирельмана) - характеристика топологич. Пространства Е- минимальное число cat Е таких замкнутых множеств к-рыми можно покрыть Еи каждое из к-рых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в Е. К. Является гомотопич. Инвариантом (т. Е. Совпадает для всех топологич. Пространств одного гомотопического типа). К. Имеет важное значение для вариационного исчисления в целом, так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции..

- категория, обладающая рядом характерных свойств категории бинарных отношений. К. С и. Наз. Категория, в к-рой каждое множество Н( А, В )частично упорядочено отношением а также задано отображение наз. Инволюцией, сопоставляющее морфизму а морфизм и удовлетворяющее следующим условиям. В каждой К. С и. Утверждение, двойственное истинному утверждению, также истинно (усиленный принцип двойственности). Категория, двойственная К. С и., является К. С и. Всякая группа может рассматриваться как К. С ..

- поверхность, образуемая вращением цепной линии y=ach x/b вокруг оси Ох, принадлежит к числу минимальных поверхностей. Форму К. Принимает мыльная пленка (см. Рис.), "натянутая" на 2 проволочных круга, плоскости к-рых перпендикулярны линии, соединяющей их центры. БСЭ-3.. ..