Кватернионов Группа

- гиперкомплексное число, геометрически реализуемое в четырехмерном пространстве. Система К. Предложена в 1843 У. Гамильтоном (W. Hamilton). К. Явились исторически первым примером гицеркомплексной системы, возникшей при попытках найти обобщение комплексных чисел. Комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрич. Преобразованиям плоскости. Из точек пространства трех и выше измерений нельзя "устроить" числовую систему, подобную ..

- 1) К. С. На вещественном векторном пространстве V- структура модуля над телом кватернионов К, т. Е. Подалгебра H алгебры End Vэндоморфизмов пространства V, порожденная двумя антикоммутирующими комплексными структурами J1, J2 на пространстве V. Эндоморфизмы J1, J2 наз. Стандартными образующими К. С. Н, а определяемый ими базис {id, J1, J2, J3=J1J2 )алгебры H - стандартным базисом. Стандартный базис определен с точностью до автоморфизмов алгебры Н. Алгебра Низоморфна алгебре кватернионов. Ав..

- 1) К. Т. Покрытия. Существует абсолютная постоянная К>0 (постоянная Кёбе) такая, что если (S- класс функций f(z) = z + . , регулярных и однолистных в |z|<. 1), то множество значений функции w=f(z)при |z|<l заполняет круг |w|<K, причем К- наибольшее из чисел, для к-рых это справедливо. Л. Бибербах (L. Bieberbach, 1916) доказал, что и что на окружности |w|=1/4 только в том случае имеются точки, не принадлежащие образу круга |z|<1 при отображении w=f(z), если где a- действительн..

- функция где Эта функция была впервые изучена П. Кёбе [1]. К. Ф. Отображает круг |z|<1 на плоскость w с разрезом по лучу, исходящему из точки и содержащему на своем продолжении точку w=0. К. Ф. Является экстремальной функцией ряда задач теории однолистных функций. Лит.:[1]Koebe P., "Math. Ann.", 1910, Bd 69, S. 1-81. [2] Hауmari W. K., "J. London Math. Soc", 1965, v. 40, №3, p. 385-406. [3] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. Е. Г. ..