Кёбе Функция

- метабелева 2-группа порядка 8, задаваемая в образующих х, у определяющими соотношениями К. Г. Может быть изоморфно вложена в мультипликативную группу алгебры кватернионов (вложение определяется соответствием ). Более того, алгебра кватернионов является групповой алгеброй К. Г. Над полем действительных чисел. Соответствие задает точное представление К. Г. Матрицами 2-го порядка с комплексными элементами. Обобщенная группа кватернионов (частным случаем к-рой при n=2 является К. Г.) - гру..

- 1) К. Т. Покрытия. Существует абсолютная постоянная К>0 (постоянная Кёбе) такая, что если (S- класс функций f(z) = z + . , регулярных и однолистных в |z|<. 1), то множество значений функции w=f(z)при |z|<l заполняет круг |w|<K, причем К- наибольшее из чисел, для к-рых это справедливо. Л. Бибербах (L. Bieberbach, 1916) доказал, что и что на окружности |w|=1/4 только в том случае имеются точки, не принадлежащие образу круга |z|<1 при отображении w=f(z), если где a- действительн..

- пример односвязной области D плоскости комплексного переменного z, ограниченной спрямляемой кривой Жордана, но не принадлежащей классу областей Смирнова S. Пусть функция z=/(w) реализует конформное отображение единичного круга Е- {w;|w|<1} на односвязную область D, ограниченную спрямляемой кривой Жордана. Известно, что f(w)непрерывна в замкнутом круге а логарифм модуля производной In f'(w)представим в Еинтегралом Пуассона - Стилтьеса где m - нормированная борелевская мера на дЕ, Класс ..

о равномерном приближении целыми функциям и. Для того чтобы для любой непрерывной комплексной функции f(z) на континууме Еи произвольно быстро убывающей при положительной функции e(r), нижняя грань к-рой на любом конечном интервале положительна, существовала целая функция g(z)такая, что необходимо и достаточно, чтобы Ене содержал внутренних точек и существовала растущая к функция h(t),такая, что любую точку z дополнения СЕ можно соединить с оо жордановой кривой, расположенной вне Еи вне круг..