Когомологий Групп

..

- группы Н п( А, X),где X - банахов бимодуль над банаховой алгеброй А, определяемые как когомологий коцепного комплекса n-мерные цепи к-рого являются непрерывными n-линейными операторами из Ав X, а К. Б. А. Могут быть также введены с помощью банахова аналога функтора Ext, есть и их аксиоматическое определение. Аналогично когомологиям алгебр, элементы одномерных К. Б. А. Реализуются как непрерывные дифферендирования из Ав X"по модулю внутренних", а элементы двумерных - как препятствия к рас..

коцепного комплекса К'=( К п, dn )абелевых групп - градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. N-мерной, или я-й, К. Г. Комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса). Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. Г. Когомологий группа цепного комплекса К.-( К п, dn) -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где - некоторое ассоциативное коль..

- кольцо, аддитивной группой к-рого является градуированная группа когомологий где X- некоторый цепной комплекс, А- группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений для всех являющихся внутренними когомологич. Умножениями. К. К. Оказывается при этом снабженным структурой градуированного кольца. Для существования отображений vm, n достаточно иметь набор отображений удовлетворяющих нек-рым дополнительным свойствам, и отображение т. Е. Умножение в группе коэффи..