Когомологий Группа

коцепного комплекса К'=( К п, dn )абелевых групп - градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. N-мерной, или я-й, К. Г. Комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса). Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. Г. Когомологий группа цепного комплекса К.-( К п, dn) -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где - некоторое ассоциативное кольцо с единицей, a А- -модуль, есть К. Г. коцепного комплекса где Частным случаем этой конструкции являются К. Г. Полиэдра, сингулярные К. Г. Топологич. Пространства, К. Г. Групп, алгебр и т. Д. Если - точная последовательность комплексов Л-модулей, причем образы К п- прямые слагаемые в Ln, то естественным образом возникает точная последовательность С другой стороны, если К.- комплекс Л-модулей, причем все К п проективны, то с каждой точной последовательностью -модулей связана точная последовательность К.

Г. О К. Г. Топологич. Пространства см. Гомологии группа топологич. Пространства, Когомологий. Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С, Гомологическая алгебра, пер. С англ., М., 1960. [2] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. С франц., М., 1961. [3] Маклейн С, Гомология, пер. С англ., М., 1966. Л. В. Кузьмин..