Когомологическая Операция

коцепного комплекса К'=( К п, dn )абелевых групп - градуированная группа где Н п (К)=Ker dn+1/Im dn (см. Комплекс). Группа Н п (К)наз. N-мерной, или я-й, К. Г. Комплекса К' Это понятие двойственно понятию группы гомологии цепного комплекса (см. Гомологии комплекса). Модули когомологий коцепного комплекса в категории модулей также часто наз. К. Г. Когомологий группа цепного комплекса К.-( К п, dn) -модулей с коэффициентами, или со значениями, в А, где - некоторое ассоциативное коль..

- кольцо, аддитивной группой к-рого является градуированная группа когомологий где X- некоторый цепной комплекс, А- группа коэффициентов, а умножение определяется по линейности набором отображений для всех являющихся внутренними когомологич. Умножениями. К. К. Оказывается при этом снабженным структурой градуированного кольца. Для существования отображений vm, n достаточно иметь набор отображений удовлетворяющих нек-рым дополнительным свойствам, и отображение т. Е. Умножение в группе коэффи..

- см. Гомологическая последовательность.. ..

- 1) К. P. (dimGX) топологического пространства Xотносительно группы коэффициентов G- максимальное целое число р, для к-рого в X найдутся замкнутые подмножества Атакне, что когомологий Н p( Х, A. G )отличны от нуля. Аналогично определяется гомологическая размерность hdimGX. Конечная лебегова размерность совпадает с dimG (с hdimG), если G- целые числа (приведенные по модулю 1 действительные числа). В евклидовом пространстве равенство dimGX=p равносильно тому, что Xлокально зацепляется (п-р-..