Кодаиры Теорема

об обращении в нуль, теорема Кодаиры об исчезновении,- теорема о равенстве нулю групп когомологий i<dim X, где - пучок голоморфных сечений отрицательного векторного расслоения L ранга 1 на компактном комплексном многообразии X. Эквивалентная формулировка К. Т. Состоит в том, что для любого положительного векторного расслоения ранга 1 (здесь К X обозначает каноническое линейное расслоение на X). В терминах дивизоров К. Т. Формулируется как равенство Н'( Х, О X(-D)) = 0 для i<dim Xи любого дивизора Dтакого, что для некоторого nD является гиперплоскнм сечением в каком-либо проективном вложении многообразия X. К. Т. Была доказана трансцендентными методами К. Коданрой [1] (см. Также [2]) как обобщение на случай произвольной размерности классич.

Теоремы о регулярности присоединенной системы на алгебраич. Поверхности. Существует пример нормальной алгебраич. Поверхности над полем положительной характеристики, для к-рой К. Т. Неверна [4]. Неизвестно (1978), справедлива ли К. Т. Для неособого алгебраич. Многообразия над полем положительной характеристики. К. Т. Справедлива и для голоморфных векторных расслоений произвольного ранга, отрицательных в смысле Накано. Обобщением К. Т. Является также следующий результат. где L- слабо положительное векторное расслоение ранга r на компактном комплексном многообразии X, - пучок голоморфных форм степени рсо значениями в L. Для слабо отрицательных векторных расслоений Lобращение в 0 имеет место при Аналоги этих теорем получены для слабо 1-полных многообразий X, т.

Е. Многообразий, допускающих гладкую плюрисубгармонич. Функцию y такую, что множества y(x)<с} относительно компактны в Xдля всех cОR, и для компактных комплексных пространств X, обладающих n=dim Xалгебраически независимыми мероморфными функциями [5]. Лит.:[1] Коdairа К., "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1953, v. 39, p. 1268-73. [2] Уэллс Р., Дифференциальное исчисление на комплексных многообразных, М., 1976. [3] Мumford D., "Amer. J. Math.", 1967, v. 89, № 1, p. 94-104. [4] Zariski O., Algebraic surfaces, B.- Hdlb.-N. Y., 1971. [5] Итоги науки. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 15, М., 1977, с. 93-171. И. В. Долгачев..