Комплекс

прямых - множество К прямых в трехмерном пространстве (проективном, аффинном, евклидовом), зависящее от трех параметров. Прямая lО K наз. Лучом К. Через каждую точку Мпространства проходит однопараметрическая совокупность лучей К.- конус К М. К. Определяет соответствие между точками луча К. И плоскостями, проходящими через этот луч. Каждой точке Млуча lсоответствует плоскость П, касательная к конусу К М в точке М. Такое соответствие наз. Нормальной корреляцией. В каждой плоскости пространства располагается однопараметрическое семейство лучей К., огибающих плоскую кривую s. Инфлекционным центром луча наз. Точка в к-рой кривая s плоскости П, соответствующей точке Мв нормальной корреляции, имеет возврат. На каждом луче К.

Имеется в общем случае четыре инфлекционных центра. Точкой прикосновения линейчатой поверхности К. Наз. Такая точка Мна ее образующей, в к-рой касательная плоскость поверхности совпадает с плоскостью П, соответствующей точке Мв нормальной корреляции. На каждой образующей линейчатой поверхности К. Имеется в общем случае две и только две точки прикосновения. Линии, описанные этими точками, наз. Линиями прикосновения линейчатой поверхности. Главными поверхностями К. Наз. Линейчатые поверхности, у к-рых линии прикосновения суть их асимптотич. Линии. Проективную классификацию К. Можно осуществлять по кратности инфлекционных центров их лучей. В евклидовом пространстве на каждом луче lопределяется инвариантная точка С(центр луча), в к-рой вектор нормали к плоскости П, соответствующей в нормальной корреляции точке С, ортогонален нормали к плоскости П, соответствующей несобственной точке луча l.

Примеры К. Специальный К.- множество всех касательных к данной поверхности. Линейный К., задаваемый линейным однородным уравнением относительно грассмановых координат луча К. Специальный линейный К.- множество прямых трехмерного пространства, пересекающих данную прямую. Наряду с К. Прямых рассматривают К. (трехпараметрич. Семейства) плоскостей, коник, квадрик и других фигур (см. Фигур многообразие). Лит.:[1] Фиников С. П., Теория конгруэнции, М.- Л., 1950. [2] Кованцов Н. И., Теория комплексов, К., 1963. В. С. Малаховский..