Комплексификация Векторного Пространства

прямых - множество К прямых в трехмерном пространстве (проективном, аффинном, евклидовом), зависящее от трех параметров. Прямая lО K наз. Лучом К. Через каждую точку Мпространства проходит однопараметрическая совокупность лучей К.- конус К М. К. Определяет соответствие между точками луча К. И плоскостями, проходящими через этот луч. Каждой точке Млуча lсоответствует плоскость П, касательная к конусу К М в точке М. Такое соответствие наз. Нормальной корреляцией. В каждой плоскости простр..

Над R - комплексная алгебра Ли являющаяся тен зорным произведением алгебры на поле комплексных чисел С над полем действительных чисел R. Таким образом, К. А. Ли получается из расширением поля скаляров с R до С. Элементами алгебры можно считать пары (u, v), и,тогда операции в будут определяться формулами. Алгебра наз. Также комплексной оболочкой алгебры Ли Нек-рые важные свойства алгебр наследуются при комплексификации. Нильпотентна, разрешима или полупроста тогда и только тогда, когда..

G над R - комплексная группа Ли G С, содержащая Gв качестве вещественной подгруппы Ли и такая, что алгебра Ли группы Gявляется вещественной формой алгебры Ли группы (см. Комплексификация ал гебра Ли). Группа Gпри этом наз. Вещественной формой группы Ли G С. Напр., группа U(п)всех унитарных матриц порядка пявляется вещественной формой группы GL ( п, С) всех невырожденных матриц порядка пс комплексными элементами. Имеется взаимно однозначное соответствие между комплексно аналитическими линейн..

1) К. С. На действительном векторном пространстве V- структура комплексного векторного пространства на V, согласованная с исходной структурой. К. С. На V полностью определяется заданием оператора умножения на число i, роль к-рого может играть произвольное линейное преобразование I :удовлетворяющее условию I2=-Е. Поэтому преобразование такого типа часто паз. К. С. На V. Если Vснабжено К. С. И v1, . ., vn- базис этого пространства над С, то v1, ..., vn, Iv1,..., Ivn образуют его базис над R, так..