Лефшеца Число

- инвариант отображения цепного (коцепного) комплекса или топологич. Пространства в себя. Пусть X - цепной комплекс абелевых групп (соответственно топологич. Пространство), f. - эндоморфизм степени 0 (соответственно непрерывное отображение), - гомологии группы, объекта Xс коэффициентами в поле рациональных чисел причем и пусть ti - след линейного преобразования По определению, число Лефшеца отображения f есть В случае коцепного комплекса определение аналогично. В частности, Л. Ч. Тождественного отображения е X равно эйлеровой характеристике объекта X. Если X - цепной (коцепной) комплекс свободных абелевых групп или топологич. Пространство, то число всегда целое. Л. Ч. Было введено С. Лефшецем [1] для решения задачи о числе неподвижных точек непрерывного отображения (см.

Лефшеца формула). Для нахождения Л. Ч. Эндоморфизма f комплекса X, состоящего из конечномерных векторных пространств Xнад можно воспользоваться следующей формулой (к-рая иногда наз. Формулой следа X о п ф а) где Т,- - след линейного преобразования В частности, если X - конечное клеточное пространство, - его непрерывное отображение в себя и - нек-рая клеточная аппроксимация отображения ф, то где Т i - след преобразования индуцированного отображением а - группа рациональных i -мерных цепей клеточного пространства X. Все сказанное выше допускает обобщение на случай произвольного поля коэффициентов. Лит.:[1]Lefschetz S., "Trans Amer. Math. Soc.", 1926, v. 28, p. 1 - 49. [2] 3 e й ф e р т Г., Т р е л ь ф а л л ьВ., Топология, пер.

С нем. М.- Л., 1938. Ю. Б. Рудяк.