Матрицант

- фундаментальная матрица X(t)решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений нормированная в точке t0.M. Является единственным непрерывным решением матричной начальной задачи (I - единичная матрица), если матричная функция A(t)локально суммируема на нек-ром интервале Для любой матрицы M(t), составленной из столбцов-решений х 1 , . ., х т системы (*), где т- натуральное число, справедливо представление М(t)=X(t)M(t0). В частности, любое решение x(t)системы (*) записывается в виде x(t)=X(t)x(t0). Для М. Справедливы разложение сходящееся абсолютно для всякого и равномерно на каждом конечном отрезке из J, и Лиувилля- Остроградского формула Если матрица A(t)удовлетворяет условию Лаппо-Данилевского то В частности, если A(t)=A- постоянная матрица, то Если есть М.

Системы (*) с матрицей A(t), то где М. Позволяет записать любое решение неоднородной системы с локально суммируемой на J функцией b(t)по формуле Коши. при этом наз. Матрицей Коши системы (*). Матрица Коши непрерывна по совокупности аргументов на и для любых t, s, r из J обладает свойствами. где -норма в . 6) если H(t, s )-матрица Коши сопряженной системы то Лит.:[1] Бурбаки Н., Функции действительного переменного. Элементарная теория, пер. С франц., М., 1965. [2] Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966. [3] Демидович Б. П., Лекции по математической теории устойчивости, М., 1967. [4] Якубович В. А., Старжинский В. М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения, М., 1972.

Ю. В. Комленко..