Матричная Игра

- антагонистическая игра, в к-рой каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет тстратегий, а игрок II имеет пстратегий, то М. И. Может быть задана матрицей , где , есть выигрыш игрока I, если он выбирает стратегию i, а игрок II - стратегию j. Согласно общему принципу оптимальности в антагонистич. Играх (см. Также Мини-макса принцип), игрок I стремится выбрать такую стратегию , на к-рой достигается а игрок II стремится выбрать стратегию , на к-рой достигается Если то пара составляет седловую точку игры. Число есть значение игры, а стратегии суть оптимальные чистые стратегии. Если (т. Е. решения в чистых стратегиях нет), то всегда В этом случае оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий.

Пусть (соответственно ) - множество смешанных стратегий игрока I (соответственно игрока II). Тогда игрок I будет стремиться к стратегии , на к-рой достигается а игрок II - к стратегии y*, на к-рой достигается (символом т обозначено транспонирование). Основная теорема теории М. И. (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что т. Е. Для любой М. И. Существуют оптимальные смешанные стратегии х*, у* и значение игры v. Для численного решения М. И. (т. Е. Нахождения оптимальных стратегий и значения игры) чаще всего используют возможность сведения М. И. К задаче линейного программирования. Менее эффективен итеративный метод Брауна - Робинсон, к-рый состоит в фиктивном "разыгрывании" М. И., причем игроки на каждом шаге выбирают наилучшие чистые стратегии в условиях "накопленной" смешанной стратегии противника.

М. И., в к-рых один из игроков имеет только две стратегии, просто решаются графич. Методом. М. И. Могут служить математич. Моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики, математич. Статистики, военного дела, биологии. В приложениях в качестве одного из игроков нередко рассматривают "природу", под к-рой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решение Лицу (другому игроку). Лит.:[1] Матричные игры. Сб. Статей, М., 1961. [2] Нейман Д ж., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. С англ., М., 1970. [3] Оуэн Г., Теория игр, пер. С англ., М., 1971. [4] Воробьев Н. Н., Теория игр. Лекции для экономистов-кибернетиков, Л., 1974. А. А. Корбут..