Метрическая Размерность

расстояние на множестве X,- определенная на декартовом произведении функция р с неотрицательными действительными значениями, удовлетворяющая при. Любых условиям. 1)тогда и только тогда, когда (аксиома тождества). 2) (аксиома треугольника). 3) (аксиома симметрии). Множество X, на к-ром может быть введена М., наз. Метризуемым. Множество X, наделенное некоторой М., наз. Метрическим пространством. Примеры. 1) На любом множестве имеется дискретная метрика. 2) В пространстве возможны разные М., ..

оператор наилучшего приближения,- многозначное отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хметрич. Пространства совокупность наилучшего приближения злементовпз множества Если М- чебышевское множество, то М. П.- однозначное отображение. Задачу построения элемента наилучшего приближения часто решают приближенно, т. Е. Находят элемент из множества где достаточно мало. По свойствам отображения иногда можно судить о множестве М. Так, если для любого элемента х нормированного ..

- линейная связность в векторном расслоении я . ХЮ В, снабженном билинейной метрикой в слоях, при к-рой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой линии в Всохраняет метрику, т. Е. Скалярное произведение векторов остается постоянным при их параллельном перенесении. Если билинейная метрика задается тензорным полем а линейная связность - матрицей 1-форм то эта связность является метрической, если В случае невырожденной симметрической билинейной метрики, когда М. С. Является ..

- то же, что эргодическая теория.. ..