Многомерное Распределение

- распределение вероятностей на -алгебре борелевских множеств s-мерного евклидова пространства . О М. Р. Обычно говорят как о распределении многомерной случайной величины или случайного вектора , понимая под этим совместное распределение действительных случайных величин , заданных на одном и том же пространстве элементарных событий (можно рассматривать как координатные величины в пространстве ). М. Р. Однозначно определяется функцией распределения - функцией .действительных переменных Так же, как и в одномерном случае, наиболее распространенными М. Р. Являются дискретные и абсолютно непрерывные распределения. В дискретном случае М. Р. Сосредоточено на конечном или счетном множестве точек пространства , так что (см., напр., Полиномиальное распределение).

В абсолютно непрерывном случае почти всюду (по мере Лебега) в где - плотность М. Р. для любого Аиз s-алгебры борелевских множеств пространства и Распределение любой случайной величины (а также при любом распределение величин ) по отношению к М. Р. Наз. Частным, или маргинальным распределением. Маргинальные распределения полностью определяются заданным М. Р. В том случае, когда величины Х 1 , . , Xs независимы, то и где и соответственно маргинальные функции распределения и плотности случайных величин Математич. Ожидание любой функции от определяется интегралом от этой функции по М. Р., в частности в абсолютно непрерывном случае интегралом Характеристич. Функция М. Р. Есть функция вектора равная где Основными характеристиками М.

Р. Служат моменты. - смешанные моменты и - центральные смешанные моменты, где - порядок соответствующего момента. Роль математич. Ожидания и дисперсии для М. Р. Выполняют вектор и совокупность центральных смешанных моментов 2-го порядка, образующих ковариационную матрицу. Если при всех то случайные величины наз. Попарно некоррелированными (ковариационная матрица диагональна). Если ранг rковариационной матрицы меньше s, то М. Р. Наз. вырожденным распределением;в этом случае М. Р. Сосредоточено на нек-ром линейном многообразии в размерности r. О методах исследования зависимости между см. Статьи Корреляция, Регрессия. А. В. Прохоров..