Нётерова Схема

группа с условием максимальности для подгрупп,- группа, в к-рой любая строго возрастающая цепочка подгрупп обрывается на конечном номере. Названа в честь Э. Нётер (Е. Noether), к-рая изучала кольца с условием максимальности для идеалов - нётеровы кольца. Подгруппа и факторгруппа Н. Г. Также обладают этим свойством. Построены примеры Н. Г., не являющихся конечными расширениями полициклических групп [1]. Лит.:[1] Ольшанский А. Ю., "Докл. АН СССР", 1979, т. 245, № 4, с. 785-87. В. Н. Ремесленн..

- принцип рассуждений, применимый к частично упорядоченному множеству, в к-ром любое непустое подмножество содержит минимальный элемент, напр, к множеству замкнутых подмножеств в нек-ром нётеровом пространстве. Пусть М- такое множество и F- его подмножество, обладающее тем свойством, что для любого найдется строго меньший элемент . Тогда Fпусто. Напр., пусть М- множество всех замкнутых подмножеств нек-рого нётерова пространства и F- множество тех замкнутых подмножеств, к-рые нельзя представить ..

- интегральное уравнение, для к-рого справедливы теоремы Нётера (см. Ниже). Пусть X- банахово пространство, А- линейный ограниченный оператор (отображение), отображающий Xв себя:- сопряженный с Аоператор, - линейное уравнение, где х- искомый, а у- заданный элементы пространства X. Пусть, далее, R(А)- совокупность всех , для к-рых уравнение (1) разрешимо (область значений оператора А), и N(А)- совокупность всех решений соответствующего однородного уравнения (нуль-пространство, или ядро операто..

левое (правое)- кольцо А, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий. 1) А- левый (правый) нётеров модуль над собой. 2) любой левый (правый) идеал в Аимеет конечный базис. 3) любая строго возрастающая цепочка левых (правых) идеалов в Аобрывается на конечном номере. Примером Н. К. Может служить любое кольцо главных идеалов, в к-рых любой идеал имеет одну образующую. Н. К. Названы по имени Э. Нётер (Е. Noether), систематически исследовавшей такие кольца и перенесшей на них ряд ..