Нётерово Пространство

- интегральное уравнение, для к-рого справедливы теоремы Нётера (см. Ниже). Пусть X- банахово пространство, А- линейный ограниченный оператор (отображение), отображающий Xв себя:- сопряженный с Аоператор, - линейное уравнение, где х- искомый, а у- заданный элементы пространства X. Пусть, далее, R(А)- совокупность всех , для к-рых уравнение (1) разрешимо (область значений оператора А), и N(А)- совокупность всех решений соответствующего однородного уравнения (нуль-пространство, или ядро операто..

левое (правое)- кольцо А, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий. 1) А- левый (правый) нётеров модуль над собой. 2) любой левый (правый) идеал в Аимеет конечный базис. 3) любая строго возрастающая цепочка левых (правых) идеалов в Аобрывается на конечном номере. Примером Н. К. Может служить любое кольцо главных идеалов, в к-рых любой идеал имеет одну образующую. Н. К. Названы по имени Э. Нётер (Е. Noether), систематически исследовавшей такие кольца и перенесшей на них ряд ..

- аксиоматический метод, не фиксирующий жестко применяемого языка и тем самым не фиксирующий границы содержательного понимания предмета, но требующий аксиоматич. Определения всех специальных для данного предмета исследования понятий. Этот термин не имеет общепринятого толкования. История развития аксиоматич. Метода характеризуется все возрастающей степенью формализации. Н. А. М. -определенная ступень в этом процессе. Первоначальное, данное Евклидом, аксиоматич. Построение геометрии отличалось ..

- интегральное уравнение, для к-рого неверны те или иные Фредгольма теоремы. Иногда Н. И. У. Наз. Особым интегральным уравнением. Так, напр., интегральное уравнение Фурье имеет решение где а- произвольное положительное число. Собственному значению уравнения (1) соответствует бесконечное множество линейно независимых решений, т. Е. Для уравнения (1) перестает быть справедливой теорема Фредгольма о том, что однородное уравнение имеет конечное число линейно независимых решений. В случае интегр..