Нормирование

- отображение поля Kв поле k, где K - конечное расширение поли k, ставящее в соответствие элементу элемент являющийся определителем матрицы k-линейного отображения , переводящего в . Элемент наз. Нормой элемента a. Равенство выполняется тогда и только тогда, когда . Для любых т. Е. Индуцирует гомоморфизм мультипликативных групп , к-рый также наз. Норменным отображением. Для любого Группа наз. Норменной подгруппой в , или группой норм (из поля Kв поле k). Если - характеристич. Много..

символ нор мен-ног о вычета, символ Гильберта,- функция, сопоставляющая упорядоченной паре элементов х, у мультипликативной группы нек-рого локального поля К элемент являющийся корнем из единицы. Эта функция может быть определена следующим образом. Пусть - нек-рый первообразный корень степени пиз единицы. Максимальное абе-лево расширение Lполя Kс группой Галуа показателя пполучается присоединением к Ккорней для всех . С другой стороны, существует кано-нич. Изоморфизм (основной изоморфизм ло..

- алгебра над полем действительных или комплексных чисел, являющаяся одновременно нормированным пространством, умножение в к-рой подчиняется определенным условиям непрерывности. Простейшее из таких условий - раздельная непрерывность. Раздельная непрерывность, вообще говоря, слабее непрерывности по совокупности сомножителей. Если, напр., на множестве всех финитных последовательностей алгебраич. Операции задать покоординатно, а норму - формулой то возникает алгебра, в к-рой умножение раздельно н..

- система элементов банахова пространства В, нормы к-рых равны единице, т. Е. .В частности, система функций, принадлежащих пространству , наз. Н. С, если Нормирование в банаховом пространстве Всистемы отличных от нуля элементов этого пространства означает определение нормированной в Всистемы вида , где - отличные от нуля числа, наз. Нормирующими множителями. В качестве последовательности нормирующих множителей можно взять Лит.:[1] Качмаж С, Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. ..