Ньютона Число

- форма записи Лагранжа интерполяционной формулы, использующая разделенные разности. где -разделенные разности k- гопорядка. Рассматривалась И. Ньютоном (I. Newton, 1687). Формула (1) наз. Н. И. Ф. Для неравных промежутков. В случае, когда значения являются равноотстоящими, т. Е. введя обозначение и выразив разделенные разности через конечные разности по формуле получают запись многочлена в форме которая наз. Н. И. Ф. Для интерполирования вперед. Если такая же замена переменных в ин..

метод касательны х,- метод приближенного нахождения корней действительного уравнения где f - дифференцируемая функция. Последовательные приближения Н. М. Вычисляются по формулам Если функция дважды непрерывно дифференцируема, - простой корень уравнения (1) и начальное приближение лежит достаточно близко к , то Н. М. Обладает квадратичной сходимостью, т. Е. где с - константа, зависящая только от функции f и начального приближения Часто вместо (2) для решения задачи (1) применяется т. Н...

- интерполяционная квадратурная формула для вычисления интеграла по конечному промежутку [а, b], узлы к-рой выбираются следующим образом. где п- натуральное число и , число узлов N= n+l. Коэффициенты определяются тем, что квадратурная формула интерполяционная, т. Е. При все коэффициенты положительны, при среди них имеются как положительные, так и отрицательные. Алгебраич. Степень точности Н.-К. К. Ф. (число такое, что формула точна для всех многочленов степени не выше и не точна для ) рав..

в шороком смысле - потенциал с ньютоновым ядром где - расстояние между точками хи уевклидова пространства т. Е. Интеграл вида где интегрирование производится по нек-рой мере Радона на с компактным носителем S. В случае неотрицательной меры Н. П. (1) есть супергармонич. Функция во всем пространстве (см. Субгармоничес кая функция). Вне носителя Sмеры Н. П. (1) имеет производные всех порядков по координатам точки хи является регулярным решением уравнения Лапласа т. Е. И(х)- гармоническая ф..