Параллельности Аксиома

изоморфизм слоев над концами х 0 и x1 кусочно гладкой кривой L(x0, x1).базы Мгладкого расслоенного пространства Е, определяемый нек-рой заданной в Е связностью. В частности, линейный изоморфизм касательных пространств Т Х0 (М). И TX1(M), определяемый вдоль кривой нек-рой заданной на М аффинной связностью. Развитие понятия П. П. Началось с обычного параллелизма на евклидовой плоскости Е 2, для к-рой Ф. Миндинг (F. Minding, 1837) указал возможность обобщить ее на случай поверхности Мв Е ..

ковариантно постоянное поле,- поле тензоров Ана многообразии Мс линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на М. Это означает, что для любых точек тензор А р (значение тензорного поля Ав точке р). При параллельном перенесении в точку qвдоль любой гладкой кривой, соединяющей точки ри q, переходит в тензор Aq. Поле тензоров Абудет параллельным тогда и только тогда, когда его ковариантная производная по направлению любого векторного поля Xтождест..

- диффеоморфные гладкие линии в пространстве, имеющие в соответствующих точках параллельные касательные. Таковы, напр., гладкие компоненты эквидистантных линий на плоскости (см. Эквидистанта) - они характеризуются тем, что расстояние между соответствующими точками равно расстоянию между соответствующими касательными. Пример П. Л. В трехмерном пространстве. Если две поверхности находятся в Петерсона соответствии и имеют общую сопряженную сеть, то линии этой сети имеют параллельные касательные. ..

диффеоморфные, одинаково ориентированные поверхности F1 и F2, к-рые имеют в соответствующих точках параллельные касательные плоскости, причем расстояние hмежду соответствующими точками F1 и F2 постоянно и равно расстоянию между соответствующими касательными плоскостями. Радиус-векторы r1 и r2 П. П. F1 и F2 связаны соотношением. R2-r1=hn, где п - единичный вектор нормали, один и тот же для F1 и F2. Таким образом, можно определить однопараметрич. Семейство Fh поверхностей, параллельных дан..