Пика Теорема
инвариантная форма леммы Шварц а,- обобщение Шварца леммы, состоящее в следующем. Пусть w=f(z) - ограниченная регулярная аналитич. Ция в единичном круге . Тогда для любых точек z1 и z2 круга W. Неевклидово расстояние d(w1, w2).их образов w1=f(z1).и w2=f(z2).не превосходит неевклидова расстояния d(z1, z2), то есть (1) Кроме того, имеет место неравенство (2) между элементами неевклидовой длины (дифференциальная форма П. Т., или леммы Шварца). Знаки равенства в (1) и (2) имеют место только в том случае, когда w=f(z) есть дробно-линейная функция, отображающая круг W на себя. Неевклидово, или гиперболическое, расстояние d(z1, z2) есть расстояние в геометрий Лобачевского между точками z1 и z2, когда круг Wпринимается в Качестве плоскости Лобачевского, а прямыми Лобачевского служат дуги окружностей, ортогональных единичной окружности (Модель Пуанкаре).
При этом где - двойное отношение точек z1, z2 и определяемых этими точками точек пересечения ос, Р прямой Лобачевскому проходящей через z1 и z2, с единичной окружностью (см. Рис.). Неевклидова длина образа f(L).любой Спрямляемой кривой при отображении w=f(z) не превосходит неевклидовой длины L. П. Т. Была установлена Г. Пиком (см. [1]). Дальнейшим ее обобщением является гиперболической метрики принцип. В геометрич. Теории функций из этих теорем выводятся оценки различных функционалов, связанных с отображающей функцией (см. [2], [3]). Лит.:[1] Рiсk G., "Math. Ann.", 1916, Bd 77, S. 1-6. [2] Голузин Г. М., Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. [3] Каратеодори К., Конформное отображение, пер.
С англ., М.- Л., 1934. К. Д. Соломенцев.
Дополнительный поиск Пика Теорема 
На нашем сайте Вы найдете значение "Пика Теорема" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Пика Теорема, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "П". Общая длина 12 символа
