Плотностная Гипотеза

состояния r, определенного на алгебре ограниченных линейных операторов, действующих в гильбертовом пространстве ,- положительный ядерный оператор. Такой, что (1) причем . Обратно, всякое состояние r, т. Е. Линейный положительный () нормированный (r(E)=1) функционал на , представимо в виде (1), т. Е. Имеет П. М. Р и притом единственную. Впервые понятие П. М. Появилось в статистич. Физике при определении квантового состояния Гиббса. Пусть квантовая система, занимающая конечную область Vп..

множества Е в n-мерном пространстве - точка х, в к-рой плотность множества Е равна единице. Если единице равна внешняя плотность, то точка хназ. Точкой внешней плотности. П. Т. Множества является одновременно точкой разрежения для дополнения этого множества. Почти все точки измеримого множества суть его П. Т. С помощью понятия П. Т. Вводится понятие аппроксимативно непрерывной функции и аппроксимативной производной. В. А. Скворцов. ..

- общее название теорем, к-рые дают оценку сверху для числа нулей r=b+ig L-функций Дирихле где - характер по модулю kв прямоугольнике . В случае k=1 получают П. Т. Для числа нулей дзета-функции Римана П. Т. Для L-функций при сложнее, чем соответствующие теоремы для дзета-функции Римана. При растущих параметрах Т к k получаются оценки, зависящие от этих параметров. В приложениях решающую роль играет параметр k. Значение П. Т. Выясняется из соотношений, позволяющих оценивать ост..

- один из методов аналитич. Теории чисел, основанный на изучении статистики распределения нулей дзета-функции Римана и L-функции Дирихле s=s+it - характер по модулю k. Многие теоретико-числовые проблемы получают наиболее законченное решение в предположении, что все нули r=b+ig функций z(s) и L(s,c), находящиеся в полосе , , лежат на прямой s=1/2. Однако в ряде случаев достаточно сильные результаты получаются, если удается показать, что нули указанных функций с абсциссой если и сущест..