Подпрямое Произведение

объекта категории - понятие, аналогичное понятию подструктуры математич. Структуры. Пусть - произвольная категория и А - фиксированный объект из . В классе всех мономорфизмов из с концом в Авводится отношение предпорядка (отношение делимости справа). предшествует или , если m=m's для нек-рого . В действительности, морфизм m' однозначно определен, поскольку s - мономорфизм. Отношение предпорядка индуцирует отношение эквивалентности между мономорфизмами с концом в А:мономорфизмы и эквивале..

линейное представление r в инвариантном подпространстве представления пгруппы (алгебры, кольца, полугруппы) X в векторном (топологии. Векторном) пространстве Е, определяемое формулой для всех . Если я - непрерывное представление (топологии, группы, алгебры, кольца, полугруппы), то любое его П. П. Также непрерывно. А. И. Штерн. ..

геометрического с и м-плициального комплекса К - такой геометрический симплициальный комплекс К г, что тело KI совпадает с телом К и каждый симплекс К г содержится в нек-ром симплексе К. Практически переход к П. Производится с помощью разбиения симплексов комплекса Кна более мелкие симплексы так, чтобы разбиение каждого симплекса было согласовано с разбиением его граней. В частности, каждая вершина Кявляется вершиной К^. Переход к П. Обычно используется для доказательства инвариантнос..

- подмножество А элементов решетки, замкнутое относительно операций + и, т. Е. Такое подмножество, что и для любых а, b из А. Таким образом, П. Является подалгеброй решетки, рассматриваемой как универсальная алгебра с двумя бинарными операциями. Подрешетка Аназ. Выпуклой, если из и вытекает, что . Примерами П. Являются всякое одноэлементное подмножество решетки, идеал, фильтр, интервал. Все эти П. Выпуклые. Любое подмножество элементов цепи является ее П. (не обязательно выпуклой). Все П..