Полное Топологическое Пространство

равномерное пространство, в к-ром всякий Коши фильтр сходится. Важнейший пример П. ..

риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. Пространство с метрикой r. Пусть М - связное риманово пространство со связностью Леви-Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны. А) М - полно. Б) для каждой точки экспоненциальное отображение ехр p определено на всем М р (где М р - касательное пространство и Мв р);в) каждое ограниченное по отношению к расстоянию r замкнутое множество компактно (теорема Хопфа - Ринова). Следствия. Любые две точки р,П. Р. П. М..

соотношение, позволяющее вычислять безусловную вероятность события через его условные вероятности относительно событий, образующих полную группу. Точнее, пусть - вероятностное пространство, А, А 1, . ., А п - события, причем при , i, j=1, 2, . ., п, и Р( А k)>0 для всех k. Тогда имеет место формула полн ой вероятности. П. В. Ф. Верна и в том случае, когда число событий А 1, А 2,. Бесконечно. Имеет место П. ..

в топологии - свойство пространства, заключающееся в сходимости последовательностей, направленностей или семейств множеств, подчиненных условию Коши или его обобщениям (см. Полное пространство). А. В. Архангельский. ..