Полное Равномерное Пространство

функции нескольких переменных - приращение, приобретаемое функцией, когда все аргументы получают (вообще говоря, ненулевые) приращения. Точнее, пусть функция f определена в окрестности точки n-мерного пространства переменных х 1,. ., х п. Приращение функции f в точке x(0), где наз. Полным приращением, если оно рассматривается как функция n всевозможных приращений Dx1, . ., Dxn аргументов х 1, . .., х п, подчиненных только условию, что точка x(0)+Dx принадлежит области опре..

термин, относящийся к метрическому пространству, равномерному пространству, топологическому пространству, близости пространству, пространству топологической группы, пространству с симметрикой, псевдометрическому пространству;возможны употребления этого термина и в других ситуациях. Все определения полноты основаны на одной общей идее, конкретное воплощение к-рой зависит от рассматриваемого типа пространств. Общее в определениях полноты состоит в требовании сходимости достаточно широкого кла..

риманово пространство с функцией расстояния r, полное как метрич. Пространство с метрикой r. Пусть М - связное риманово пространство со связностью Леви-Чивита, тогда следующие три утверждения эквивалентны. А) М - полно. Б) для каждой точки экспоненциальное отображение ехр p определено на всем М р (где М р - касательное пространство и Мв р);в) каждое ограниченное по отношению к расстоянию r замкнутое множество компактно (теорема Хопфа - Ринова). Следствия. Любые две точки р,П. Р. П. М..

см. Полное пространство. ..