Полугруппа Операторов

- множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. Есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна - ассоциативность. Этим объясняется и термин "П.". П. Называют иногда моноидами, но последний термин употребляется чаще всего для П. С сигнатурной единицей (т. Е. С нульарной операцией, отмечающей единицу). Теория П. Принадлежит к числу сравнительно молодых областей алгебры. Первые исследования, посвященные П., относятся к 20-м гг. 20 в...

..

- полугруппа, обладающая нек-рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. Условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и т. П. Примеры условий конечности. Периодичность (см. Периодическая полугруппа), локальная конечность (см. Локально конечная полугруппа), финитная аппроксимируемость (см. Финитно аппроксимируемая полугруппа), конечная порожденность, конечная определенность. Иссле..

алгебра Ф(S).над полем Ф, обладающая базисом S, являющимся одновременно и мультипликативной полугруппой. В частности, если базис Sявляется группой, получается групповая алгебра. Если полугруппа Sсодержит нуль, то он обычно отождествляется с нулем алгебры Ф(S). Задача описания всех линейных представлений полугруппы Sнад полем Ф равносильна задаче описания всех представлений алгебры Ф(S). Значение П. А. Для теории полугрупп состоит в возможности применения более богатого аппарата теории алгебр дл..