Полупростая Алгебра

- совокупность точек плоскости, лежащих но одну сторону от нек-рой прямой этой плоскости. Координаты точек П. Удовлетворяют неравенству Ах+ Вy+С>0, где А., В, С- нек-рые постоянные, причем Аи В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ах+Ву+С=0 (граница П.) причисляется к П., то говорят о замкнутой П. На комплексной плоскости z=x+iy рассматриваются верхняя полуплоскость y=Imz>0, нижняя полуплоскость y=Imz<0, левая полуплоскость x=Rez<0, права. ..

тела Архимеда,- выпуклые многогранники, все грани к-рых суть правильные многоугольники, а многогранные углы конгруэнтны или симметричны. Данные о П. М. Приведены в таблице, где В - число вершин, Р - число ребер, Г - число граней, Г k. - число nk- угольных граней, s - число граней, сходящихся в каждой вершине, в том числе s1 n1 -угольных, s2 n2 -уголышх и т. Д. В евклидовом пространстве R3 существует 13 П. М. [см. Рис., 1-14, иногда выделяют два вида ромбокубооктаэдра (рис., 3-4), к-рые разл..

-связная линейная алгебраич. Группа положительной размерности, содержащая лишь тривиальные разрешимые (или, что равносильно, абелевы) связные замкнутые нормальные подгруппы. Факторгруппа связной неразрешимой линейной алгебраич. Группы по радикалу полупроста. Связная линейная алгебраич. Группа Gположительной размерности наз. Простой, если она не содержит собственных связных замкнутых нормальных подгрупп. Центр Z(G).простой группы Gконечен, и G/Z(G).проста как абстрактная группа. Алгебраич. Гру..

(в смысле нек-рого радикала) - группа, радикал к-рой совпадает с единичной подгруппой. Таким образом, понятие П. Г. Целиком определяется выбором радикального класса групп. В теории конечных групп и групп Ли под радикалом обычно понимают наибольшую (связную) разрешимую нормальную подгруппу. В этих случаях описание П. Г. Сводится к описанию простых групп. Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967. [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973. А. Л. Шмелькин. ..