Представление Бикомпактной Группы

размерности n - гомоморфизм алгебры Анад полем Fв алгебру матриц М n(F), т. Е. Сопоставление каждому квадратной матрицы Т(а).порядка п, при к-ром где . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры Асоответствовала единичная матрица. Иногда требуется, чтобы и сама алгебра Абыла конечномерной. Всякое неразложимое представление полупростой алгебры эквивалентно прямому слагаемому регулярного представления. Таким образом, всякая полупростая алгебра является алгеброй конечного (представл..

-гомоморфизм бесконечной группы в группу взаимно однозначных отображений на себя (вообще говоря, бесконечных) множеств. Чаще всего рассматриваются П. Б. Г. Автоморфизмами алгебраич. Структур. В этом случае теория П. Б. Г. Связана с теорией представлений связанных с этими группами групповых алгебр. Лит.:.[1] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978. [2] Плоткин Б. И., Группы автоморфизмов алгебраических систем, М., 19.66. Л. И. Штерн. ..

гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований нек-рого множества V. Представление р группы Gпаз. Линейным, если Vявляется векторным пространством над нек-рым полем k, а преобразования r(g), , - линейными преобразованиями. Часто линейные представления называют для краткости просто представлениями (см. Представлений теория). В теории представлений абстрактных групп наиболее разработанным разделом является теория конечномерных представлений конечных групп (см. Конечной группы представ..

гомоморфизм компактной группы в группу непрорывных линейных автоморфизмов (комплексного) банахова пространства, непрерывный в сильной операторной топологии. Пусть G- компактная группа, V- банахово пространство и - представление. Если V=H - гильбертово пространство, а j(g) - унитарный оператор для любого , то j наз. унитарным представлением. В Нвсегда существует эквивалентная норма, относительно к-рой данное представление j унитарно. Всякое неприводимое унитарное представление группы Gконе..