Представление Бесконечной Группы

в векторном пространстве V - гомоморфизм r алгебры Ли Lнад полем kв алгебру Ли всех линейных преобразований пространства Vнад k. Два представления и наз. Эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для к-рого a(r1 (l) v1).r2(l)a (v1) при любых . Представление r в Vназ. ..

размерности n - гомоморфизм алгебры Анад полем Fв алгебру матриц М n(F), т. Е. Сопоставление каждому квадратной матрицы Т(а).порядка п, при к-ром где . Обычно требуется также, чтобы единице алгебры Асоответствовала единичная матрица. Иногда требуется, чтобы и сама алгебра Абыла конечномерной. Всякое неразложимое представление полупростой алгебры эквивалентно прямому слагаемому регулярного представления. Таким образом, всякая полупростая алгебра является алгеброй конечного (представл..

непрерывное представление бикомпактной тонологич. Группы в топологическое векторное пространство. См. Компактная группа. А. И. Штерн. . ..

гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований нек-рого множества V. Представление р группы Gпаз. Линейным, если Vявляется векторным пространством над нек-рым полем k, а преобразования r(g), , - линейными преобразованиями. Часто линейные представления называют для краткости просто представлениями (см. Представлений теория). В теории представлений абстрактных групп наиболее разработанным разделом является теория конечномерных представлений конечных групп (см. Конечной группы представ..