Привилегированный Компакт

понятие, часто используемое в теории комплексных пространств, в особенности в теории модулей комплексных структур. Пусть К - компакт в - ограничение на Кпучка ростков голоморфных функций в . Компакт Кназ. Привилегированным относительно когерентного аналитического пучка , заданного на К, если существует точная последовательность отображений -пучков (1) в к-рой , с нек-рыми , i=0, 1, . , п, такая, что порожденная ею последовательность непрерывных операторов (2) точна и расщепляема. Здесь а есть банахово пространство непрерывных на Кфункций, голоморфных внутри К, наделенное равномерной нормой. Расщепляем ость последовательности (2) означает, что ядро и образ дифференциала d в каждом члене имеет прямое замкнутое дополнение.

Это условие расщепляемости эквивалентно следующему. Существует линейный непрерывный оператор hв (2), переводящий в , такой, что dhd=d (оператор гомотопии). Свойство точности и расщепляемости последовательности (2) не зависит от выбора последовательности (1). Пусть точка z принадлежит внутренности компакта К. Тогда существует морфизм p комплекса (2) в слой комплекса (1) над точкой z, переводящий элемент , т. Е. Функцию на Ксо значениями в в ее росток в точке z. Отсюда вытекает, что последовательность (3) полуточна. Компакт Кназ. -привилегированной окрестностью точки z, если он -привилегирован и последовательность (3) точна. Это свойство также не зависит от выбора последовательности (1). Для всякого когерентного аналитич.

Чка всякая точка его области определения обладает фундаментальной системой -привилегированных окрестностей. В качестве таких окрестностей выбираются поликруги с определенными соотношениями типа неравенств для радиусов. Известно достаточное условие -привилегированности полицилиндра, связывающее пучок с устройством границы (см. [1]). Рассматриваются также привилегированные компакты но отношению к пучку, заданному на произвольном комплексном пространстве X, при этом имеют в виду компакты, привилегированные относительно пучков , где f карта на X. Лит.:[l] Dоuadу А., ч Ann. Inet. Fourier", 1966, t, 16. P. 1 -95. В. П. Паламодов.