Проективная Нормаль

- раздел геометрии, изучающий дифференциально-геометрические свойства кривых и поверхностей, сохраняющихся при проективных преобразованиях. Таковы, напр., понятия асимптотич. Направления или, более общо, сопряженных направлений, соприкасающейся квадрики (в частности, квадрики Ли, пучка квадрик Дарбу и т. П.), проективной нормали и т. Д. Важную роль в П. Д. Г. Играет двойственности принцип, так, напр., поверхность в проективном пространстве может рассматриваться и как двухпараметрич. Семейство..

- метрика r( х, у).в подмножестве Rпроективного пространства Р n такая, что кратчайшая относительно этой метрики является частью или всей проективной прямой. При этом полагают, что Rне принадлежит ни одной гиперплоскости и что 1) для любых трех неколлинеарных точек х, у, z неравенство треугольника выполняется в строгом смысле r(x, y) +r(y, z) >. R(x, z). 2) если х, у - различные точки из R, то пересечение l( х, у).прямой l, проходящей через хи у, с R есть либо вся l(большой круг), либ..

двумерное проективное пространство,- инцидентностная структура , где элементы множества наз. Точкам и, элементы множества - прямыми, а I - отношение инцидентности. Инцидентностная структура удовлетворяет следующим аксиомам. 1) для любых двух различных точек ри qсуществует единственная прямая Lтакая, что pIL и qIL. 2) для любых двух различных прямых Lи Мсуществует единственная точка ртакая, что pIL и рIМ. 3) существуют четыре точки, никакие три иа к-рых не инцидентны одной прямой. Нап..

Проективное пространство размерности 1. П. П., рассматриваемая как самостоятельный объект, является замкнутым одномерным многообразием. П. П. Является своеобразным проективным пространством - на ней нет интересных отношений инцидентности, как у проективных пространств большей размерности. Единственным инвариантом П. П. Служит число ее точек. П. П. Наз. Непрерывной, дискретной или конечной, если она инцидентна со множеством точек мощности континуума, счетным или конечным соответственно. П. П. Н..