Производный Функтор

производное число Дини,- понятие теории функций действительного переменного. Верхним правым П. Ч. La наз. Верхний предел отношения при , где x1>x. Аналогично определяют нижнее правое la, верхнее Lg и нижнее lg левые П. Ч. Если La=la (Lg=lg), то f(x).имеет в точке ходностороннюю правую (левую) производную. Обыкновенная производная существует, если все четыре П. Ч. Конечны и совпадают. П. Ч. Были введены У. Дини [1]. Как показал Н. Н. Лузин, если все четыре П. Ч. Конечны на нек-ром множеств..

в эргодической теории - преобразование TX, определяющееся по автоморфизму Т пространства с мерой( М,m) и измеримому подмножеству положительной меры , почти все точки к-рого под действием итераций Тснова попадают в X. Для каждой такой точки хопределяют TX(x).как ту точку траектории Т"х, в к-рой эта траектория впервые после х возвращается в X(согласно Пуанкаре теореме о возвращении, условие, чтобы почти все точки из Xсо временем снова возвращались в X, автоматически выполняется, если ). Пре..

генератриса, числовой или функциональной последовательности {а п (х)} - сумма степенного ряда с положительным радиусом сходимости. Если известна П. Ф., то для изучения последовательности { а п (х)}используются свойства коэффициентов Тейлора аналитич. Ций. Для многочленов {Р п (х)}, ортогональных на интервале ( а, b).с весовой функцией h(х), при нек-рых общих условиях существует П. Ф. Для классических ортогональных многочленов П. Ф. Представляется в явном виде через весовую функцию..

полугруппы - производная в нуле от полугруппы линейных ограниченных операторов , действующих в комплексном банаховом пространстве X. Если T(t).непрерывна по норме операторов, то она имеет вид T(t)= е tA0, где А 0 - ограниченный оператор, (1) при любом и А 0 есть П. О. T(t). Обратно, если предел слева существует при всех , то . Более сложная картина возникает, когда Т(t).только сильно непрерывная полугруппа. В этом случае предел (1) существует не при всех х. Оператор А 0, определенны..